Notation: Dans ce chapitre (on ne change pas une équipe qui gagne), \(\K=\R\) ou \(\C\) est l'ensemble des scalaires, et \(E, F\) seront deux espaces vectoriels sur \(\K\text{.}\)

Dans les deux précédents chapitres, on a étudié toutes sortes d'ensembles munis d'une structure commune: celle d'espace vectoriel.

On peut alors se demander quelles applications \(E\rightarrow F\) entre deux espaces vectoriels "préservent" cette structure, autrement dit, quelles applications \(E\rightarrow F\) envoient une combinaison linéaire sur une combinaison linéaire.

Dans ce chapitre, on verra donc:

• Qui sont ces applications ?
• A quelle condition sont-elles injectives, surjectives et bijectives ?
• Comment interagissent-elles avec les notions vues jusqu'ici: bases, familles libres et génératrices, sous-espaces vectoriels ?