Motivation.
Notation: Dans ce chapitre, comme toujours, on note \(\K=\R\) ou \(\C\) l'ensemble des scalaires, , et \(E\) désigne un espace vectoriel sur \(\K\text{.}\)
A la fin du chapitre [provisional cross-reference: chap sur les matrices], on a introduit la notion d'espace vectoriel engendré \(\vect(v_1, \dots, v_p)\text{.}\)
Si \(E = \vect(v_1,\dots,v_p)\text{,}\) alors tout vecteur de \(E\) s'écrit comme combinaison linéaire de \(v_1,\dots,v_p\text{.}\) Dans ce cas, pour montrer une propriété sur \(E\text{,}\) il suffit souvent de le faire sur les \((v_1,\dots,v_p)\text{,}\) qui sont en nombre fini.
Dans ce chapitre, on verra donc:
- Quelles familles de vecteurs engendrent \(E\) ?
- Comment choisir la plus petite famille possible ?
- Quel rapport avec la notion de dimension ?