\(\K=\R\) ou \(\C\) est, comme toujours, l'ensemble des scalaires.
On a vu que les matrices permettent de représenter
- les applications linéaires
- les systèmes linéaires
- (on va le voir) les familles de vecteurs.
Le déterminant d'une matrice carrée \(A\) est un réel associé à \(A\) qui suffit à déterminer si \(A\) est inversible, ce qui nous permettra de dire, en un seul calcul:
- si une application linéaire est bijective
- si un système admet une unique solution
- si une famille de vecteurs est une base.