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Analyse réelle S3


Vous trouverez ci-dessous quelques aides-mémoires dûs à l'éminent Jean-Marc Patin:

Et quelques fiches-méthodes supplémentaires:


Quelques références:

  • Complément de cours: Liret, Martinais, Analyse L2, chapitres 1 et 2 (séries), chapitre 3 (séries de fonctions) et chapitre 4 (séries entières). Pour l'intégration: Liret, Martinais, Analyse L1, chapitres 9 et 10.
  • Fiches-méthodes: Merlin, MethodiX Analyse, chapitres 9 (études de suites), 10 (séries), 12 (suite et séries de fonctions), et 13 (séries entières). Voir aussi A.El Kaabouchi, D. Essayed, Mathématiques L2, chapitres 13, 14, 15 et 16.
  • Mine inépuisable d'exercices calculatoires: recueil d'exercices de J. Douchet. Intégrales généralisées au chapitres 6-7, séries et séries entières au chapitre 8.

Chapitre 1: Suites numériques

Deux excellentes vidéos (en anglais, mais sous-titrées) sur la limite de la suite de l'exercice 1.6: la première, par le calcul:

et l'autre, par la géométrie:

Chapitre 2: Séries numériques

Vous trouverez par ici quelques exemples illustrés de séries parmi celles figurant dans les exercices de TD. Pour un petit rafraichissement, vous trouverez ici un résumé des propriétés des sommes avec la notation $\Sigma$.

Chapitre 3: Intégrale

Vous trouverez ici une visualisation, que j'espère interactive, de la construction de l'intégrale de Riemann via des subdivisions de plus en plus fines.
Instructions: une fois le (long) temps de chargement écoulé, allez dans le menu "Cell" et cliquez sur "Run all". Puis remontez en haut de la page.
A titre de révisions, vous trouverez ici une fiche sur la méthode d'intégration par décomposition en éléments simples.

Sur l'excellente chaîne YouTube 3blue1brown, on trouve la playlist Essence of calculus" qui joint des explications limpides à de très jolies visualisations. Un avant-goût:

Chapitre 5: Suites et séries de fonctions

Vous trouverez ici un outil pour visualiser différents exemples de séries de fonctions et comparer différents modes de convergence.
Instructions: une fois le temps de chargement écoulé, allez dans le menu "Cell" et cliquez sur "Run all". Puis remontez en haut de la page.
A titre de révisions, vous trouverez ici une fiche récapitulant les différentes façons de converger pour une suite de fonctions, et les méthodes qui vont avec (et quelques exemples et contre-exemples).