
Objectifs: Vous savez maintenant:
Reconnaître un système linéaire quand vous en croisez un.
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Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss:
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Etape 1 Réduire le système à un système échelonné en utilisant les opérations élémentaires sur les lignes:
\begin{equation*} \boxed{L_i \leftrightarrow L_j},\boxed{L_i \leftarrow \alpha L_i, \alpha \neq 0}, \boxed{L_i \leftarrow L_i+ \lambda L_j, \lambda \in \R} \end{equation*} -
Etape 2: Résoudre le système échelonné:
identifier les lignes contradictoires s'il y en a
identifier les inconnues principales et les inconnues libres s'il y en a
remonter
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Etape 3: Ecrire l'ensemble \(S\) des solutions.
Il y a trois possibilités: \(S\) est vide, \(S\) a un seul élément, ou \(S\) est infini.
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Déterminer l'ensemble des solutions d'un système dont les coefficients dépendent d'un paramètre \(\alpha\text{,}\) en fonction de la valeur de \(\alpha\text{.}\)
Et les mots suivants devraient vous être familiers:
Vocabulaire: Vocabulaire
Equation/système linéaire
Systèmes équivalents
Solution et ensemble des solutions d'un système ou d'une équation
Système échelonné
Rang d'un système
Inconnues libres/inconnues principales
Système homogène
Et si ce n'est pas le cas, vous trouverez ici 2 une fiche résumé pour ce chapitre.
carolinevernier.website/memos/pivot_gauss.pdf