Systèmes linéaires

Objectifs: Vous savez maintenant:

1. Reconnaître un système linéaire quand vous en croisez un.

2. Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss:

   • Etape 1 Réduire le système à un système échelonné en utilisant les opérations élémentaires sur les lignes:

     \begin{equation*} \boxed{L_i \leftrightarrow L_j},\boxed{L_i \leftarrow \alpha L_i, \alpha \neq 0}, \boxed{L_i \leftarrow L_i+ \lambda L_j, \lambda \in \R} \end{equation*}

   • Etape 2: Résoudre le système échelonné:

     • identifier les lignes contradictoires s'il y en a

     • identifier les inconnues principales et les inconnues libres s'il y en a

     • remonter

   • Etape 3: Ecrire l'ensemble \(S\) des solutions.

     Il y a trois possibilités: \(S\) est vide, \(S\) a un seul élément, ou \(S\) est infini.

3. Déterminer l'ensemble des solutions d'un système dont les coefficients dépendent d'un paramètre \(\alpha\text{,}\) en fonction de la valeur de \(\alpha\text{.}\)