Section 4 Entraînez-vous ! (Niveau 2)
Exercice Système à paramètre
On considère le système:
\begin{equation*}
(\mathcal S_a) \begin{cases}
\begin{array}{rcrcrcr}
x\amp +\amp y\amp -\amp z\amp=\amp 1\cr
2x\amp +\amp 3y\amp +\amp az\amp=\amp 3\cr
x\amp +\amp ay\amp +\amp 3z\amp=\amp 2\cr
\end{array}
\end{cases}
\end{equation*}
1.
Donner la valeur de \(a\) telle que \((\mathcal S_a)\) a une infinité de solutions:
Réponse:
2.
Dans ce cas, donner la solution \((x,y,z)\) telle que \(z=1\) :
Réponse:
3.
Donner la valeur de \(a\) telle que \((\mathcal S_a)\) n'a aucune solution:
Réponse:
4.
Dans les autres cas, \((\mathcal S_a)\) a une unique solution.
Quelle est la valeur de \(a\) pour laquelle cette solution est \(\left(1,\dfrac17,\dfrac17\right)\) ?
Réponse: