Section 1 Représentations géométriques de sous-ensembles de \(\R^2\)
Exercices Des trucs avec des droites
Représentez chacun des ensembles suivants:
1.
\begin{equation*}
A_1=\{(x,y)\in\R^2, x+y \lt 1\}
\end{equation*}
2.
\begin{equation*}
A_2=\{(x,y)\in\R^2, |x+y| \lt 1\}
\end{equation*}
3.
\begin{equation*}
A_3=\{(x,y)\in\R^2, |x|+|y| \lt 1\}
\end{equation*}
4.
\begin{equation*}
A_4=\{(x,y)\in\R^2, x+y \gt -1\}
\end{equation*}
5.
\begin{equation*}
A_5=\{(x,y)\in\R^2, |x-y| \lt 1\}
\end{equation*}
6.
\begin{equation*}
A_6=\{(x,y)\in\R^2, \frac12\lt |x-y| \lt 1\}
\end{equation*}
7.
\begin{equation*}
A_7=\{(x,y)\in\R^2, 0\leq x \leq y\}
\end{equation*}
Exercices Des trucs avec des max
Représentez chacun des ensembles suivants:
1.
\begin{equation*}
B_1=\{(x,y)\in\R^2, \max(x,y) \lt -2\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
B'_1=\{(x,y)\in\R^2, x \lt -2,\ y\lt -2\}
\end{equation*}
2.
\begin{equation*}
B_2=\{(x,y)\in\R^2, \max(x,-y) \lt 2\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
B'_2=\{(x,y)\in\R^2, \max(-x,y) \lt 2\}
\end{equation*}
3.
\begin{equation*}
B_3=\{(x,y)\in\R^2, \max(|x|,-|y|) \leq2 \}
\end{equation*}
\begin{equation*}
B'_3=\{(x,y)\in\R^2, |x| \leq2 \}
\end{equation*}
4.
\begin{equation*}
B_4=\{(x,y)\in\R^2, \max(2x+y,y) \leq 3\}
\end{equation*}
5.
\begin{equation*}
B_5=\{(x,y)\in\R^2,\max(x+2y,y-x+1) \leq 2\}
\end{equation*}
6.
\begin{equation*}
B_6=\{(x,y)\in\R^2,\max(x+y,x-y) \geq 1\}
\end{equation*}
7.
\begin{equation*}
B_7=\{(x,y)\in\R^2,1\leq\max(x+y+1,y-2x) \leq 2\}
\end{equation*}
8.
\begin{equation*}
B_8=\{(x,y)\in\R^2, \max(|x+2y|,|y-x+1|)\leq 2\}
\end{equation*}
Exercices Des trucs ronds
Représentez chacun des ensembles suivants:
1.
\begin{equation*}
C_0=\{(x,y)\in\R^2, x^2+y^2 \leq 0\}
\end{equation*}
2.
\begin{equation*}
C_1=\{(x,y)\in\R^2, x^2+y^2 \leq 4\}
\end{equation*}
3.
\begin{equation*}
C_2=\{(x,y)\in\R^2, 1\leq x^2+y^2 \lt 9\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
C'_2=\{(x,y)\in\R^2, x^2+y^2 \lt 9\} \setminus \{(x,y)\in\R^2,\ x^2+y^2 \lt 1\}
\end{equation*}
4.
\begin{equation*}
C_3=\{(x,y)\in\R^2,(x-1)^2 +y^2 \lt 1 \}
\end{equation*}
5.
\begin{equation*}
C_4=\{(x,y)\in\R^2,(x-3)^{2}+(y+1)^{2}\lt 4 \}
\end{equation*}
6.
\begin{equation*}
C_5=\{(x,y)\in\R^2,x^{2}+y^{2}\lt 2 , (x-1)^2+y^2 \gt1\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
C'_5=\{(x,y)\in\R^2,x^{2}+y^{2}\lt 2\}\setminus \{(x,y,)\in\R^2, (x-1)^2+y^2 \leq 1\}
\end{equation*}
Exercices Des trucs avec des fonctions
Représentez chacun des ensembles suivants:
1.
\begin{equation*}
D_0=\{(x,y)\in\R^2, y \leq x^2 + 4\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
D'_0=\{(x,y)\in\R^2, |y| \leq x^2 + 4\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
D''_0=\{(x,y)\in\R^2, |y| \leq x^2 - 4\}
\end{equation*}
2.
\begin{equation*}
E_0=\{(x,y)\in\R^2, x \leq y^2 + 4\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
E'_0=\{(x,y)\in\R^2, |x| \leq y^2 + 4\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
E''_0=\{(x,y)\in\R^2, |x| \leq y^2 - 4\}
\end{equation*}
3.
\begin{equation*}
D_1=\{(x,y)\in\R^2, e^{x+y}=1\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
D'_1=\{(x,y)\in\R^2, e^{xy}=1\}
\end{equation*}
4.
\begin{equation*}
D_2=\{(x,y)\in\R^2, \sin(x)\leq y \leq \cos(x)\}
\end{equation*}
\begin{equation*}
D'_2=\{(x,y)\in\R^2, \min(\sin(x),\cos(x))\leq y \leq \max(\sin(x),\cos(x))\}
\end{equation*}
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