Algèbre linéaire
Ressources pour le cours d'Algèbre linéaire:
Source: 3b1b, Essence of Linear algebra
Cours
Des pdf classiques, et des versions en lignes plus pratiques si vous êtes sur un téléphone.
- Chapitre 1 : Systèmes linéaires: pdf et version en ligne.
- Chapitre 2 : Matrices : en pdf et version en ligne.
- Chapitre 3 : Espaces vectoriels : en pdf et version en ligne
- Chapitre 4 : Bases et dimensions: en pdf et <version en ligne/li>
- Chapitre 5 : Applications linéaires: en pdf et version en ligne
- Chapitre 6 : Représentations matricielles : en pdf et version en ligne.
- Chapitre 7 : Déterminants : en pdf et version en ligne.
Exercices
Résolution de systèmes linéaires (avec ou sans paramètres) par le pivot de Gauss: Fiche de TD.
Voir aussi, sur cette page, exercices 1.1,2,3,4 et 5.
Opérations sur les matrices: produit, somme, transposée, inverse, etc. : Fiche de TD.
Voir aussi, sur cette page, exercice 1.
Puissances de matrices carrées: sur cette page, exercice 4.
Inverse de matrices (par la méthode de Gauss ou autre): sur cette page, exercices 8 et 9.
Sous-espaces vectoriels: Fiche de TD.
Voir aussi, sur cette page, exercices 2 et 4.
Somme directe: Sur cette page, exercice 11, et sur cette page, exercices 9 et 10.
Familles libres ou génératrices, bases: Fiche de TD.
Voir aussi, sur Exercices 1,3; sur cette page: Exercices 1, 2
Base et dimension d'un s.e.v.: Sur Exercices 2, 7; sur cette page:Exercices 8,9,10, 17,20.
Application linéaire, noyau, image et rang: Fiche de TD.
Voir aussi, sur cette page: Exercices 1 et 7; sur cette page: Exercices 1,4,5
Représentation matricielle: Fiche de TD.
Sur cette page : exercices 2,3,6; sur cette page: Exercices 21, 23, 25.
Calcul de déterminants et applications:Fiche de TD.
Voir aussi, sur cette page: Exercice 1; sur cette page: Exercice 29.
Résumé du cours: espaces vectoriels, s.e.v., bases, applications linéaires
Exercices corrigés sur les représentations matricielles d'applications linéaires (Soyez indulgents, elles sont vieilles)
Cours et exercices sur les déterminants
Sur l'excellente chaîne YouTube 3blue1brown (en anglais), on trouve la playlist "Essence of linear algebra" qui explique avec des design somptueux ce qu'on voit encours:
Il y a aussi un site internet, où on trouve plus de détails sur la page Lessons: Linear Algebra.
La chaîne Looking Glass Universe propose la fort bien nommée playlist "Linear Algebra Makes Sense"qui commence comme ceci:
- Méthode du pivot de Gauss pour résoudre les systèmes linéaires
- Un peu de géométrie vectorielle.
- Vocabulaire sur les matrices
- Systèmes linéaires et matrices
- Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
- Bases et dimension d'un (sous)-espace vectoriel: Fiche de synthèse et méthode.
- Sommes directes/Sous-espaces supplémentaires : Méthode et exemples.
- Applications linéaires et représentations matricielles
- Méthodes de calcul du déterminant d'une matrice
- Le cours suivant, disponible sur exo7, est très complet: Cours d'algèbre, (voir chapitres 7 à 13).
- Quelques livres pour des compléments de cours:
- F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1ère année, éd. Dunod
- J. Grifone, Algèbre linéaire, éd. Cépaduès
- Et pour des exercices corrigés
- A. Denmat, F. Héaulme, TD Algèbre linéaire, éd. Dunod
- D. Etienne, Exercices corrigés d'algèbre linéaire, t.1, éd De Boeck
- Pour des fiches-méthodes: X. Merlin, MethodiX Algèbre
Exercices corrigés en ligne: Exo7 et BibMath, deux excellents sites où on trouve aussi des rappels de cours.
Desmos a à la fois une calculette à matrices et un logiciel graphique.
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