Chapitre 7 Intégration
Enfin, nous y sommes ! Nous avons un équivalent lebesguien des outils classiques de l'intégrale de Riemann:
Riemann | Lebesgue |
Intervalles | Ensembles mesurables |
Longueur | Mesure |
Fonctions en escalier | Fonctions étagées |
Fonctions Riemann-intégrables | Fonctions mesurables ? |
Malheureusement, les choses ne sont pas si simples: la dernière ligne du tableau, notamment, ne marche que pour les fonctions à valeurs réelles positives (ou, éventuellement, infinie). On va donc commencer par là.
Dans tout ce chapitre, \((X,\mathscr T)\) désigne un espace mesurable.